6 สุดยอด "สมการที่น่านับถือ" ทางฟิสิกส์

 

 

 

โดย ผู้จัดการออนไลน์12 ตุลาคม 2547 15:51 น.
ไอน์สไตน์กับสมการอันลือลั่นของเขา ปีหน้าจะครบรอบ 100 ปี ของสมการนี้
       บีบีซีนิวส์ - 6 สมการยอดฮิตที่ได้รับการโหวตจากผู้อ่านวารสาร “โลกฟิสิกส์” ไม่ว่าจะเป็น "ทฤษฎีสนามแม่เหล็กไฟฟ้าของแม็กแวลล์" กฎของออยเลอร์ กฎของนิวตัน และทฤษฎีสุดคลาสสิกตลอดกาลอย่าง " E=mc2" ของไอนสไตน์ ล้วนกลายเป็น "สมการที่น่านับถือ" หรือเป็นสมการอันแสนประทับใจตลอดกาล
       
       ดร.มาร์ติน ดัวรานี (Dr.Matin Durrani) ผู้ช่วยบรรณาธิการของ “โลกฟิสิกส์” (Physics World) วารสารในเครือบีบีซีได้เปิดให้ผู้อ่านนิตยสารได้ลงคะแนนเลือก "สมการ" ของเหล่านักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์ที่คิดค้นขึ้นมาว่า ของผู้ใดเป็น "สมการที่น่านับถือที่สุด" (Equation Idol) พร้อมทั้งจัดทำอีเดียตไกด์ (idiot's guide) สำหรับสุดยอดสมการที่ได้รับการนับถือตลอดกาล เพื่อค้นหา ความหมายที่แท้จริงและประโยชน์สมการเหล่านี้...
       
       สมการที่ 1 ทฤษฎีสนามแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์
       
(CLERK MAXWELL'S ELECTROMAGNETISM THEORY)
       

       ∇.D=p                                        ...... A
       
∇.B=0                                        ...... B
       ∇x E=-∂B/∂t                             ...... C
       ∇x H= ∂D/∂t +j                        ...... D
       
       (A - ดิฟดี เท่ากับ พี)
       (B - ดิฟบี เท่ากับ โอ)
       (C - เคิร์ลอี เท่ากับ ลบ เคิร์ล B บาย เคิร์ล t)
       (D - เคิร์ล H เท่ากับ เคิร์ล D บาย เคิร์ล t บวก j)
       

       (ผลการดำเนินการในสมการ A และ B จะได้จำนวนสเกลาร์ ส่วน C และ D จะได้ปริมาณเวกเตอร์ สำหรับผู้สนใจรายละเอียดเพิ่มเติมในสมการนี้หาอ่านได้จากตำราฟิสิกส์เกี่ยวกับแม่เหล็กไฟฟ้า)
       
       เมื่อ D (ดี) คือสนามที่เคลื่อนที่, E (อี) คือสนามไฟฟ้า, B (บี) คือความหนาแน่นของฟลักซ์แม่เหล็ก, H (เอช) คือความแรงสนามแม่เหล็ก, p (พี) คือความหนาแน่นของประจุอิสระ และ j คือความหนาแน่นของกระแสอิสระ สมการนี้สร้างขึ้นโดยนักฟิสิกส์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวสก๊อต เจมส์ เคิร์ก แมกซ์เวลล์ ในปี 1873 สมการนี้อธิบายว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าอย่างแสง รังสีเอกซ์ หรือไมโครเวฟ มีผลอย่างไรเมื่อเวลาและตำแหน่งในสเปซเปลี่ยนไป
       
       สิ่งที่น่าสนใจในสมการนี้คือการแสดงว่าไฟฟ้าและแม่เหล็ก แรง 2 ชนิดที่นักวิทยาศาสตร์ก่อนหน้านั้นคิดว่าไม่มีความสัมพันธ์กันนั้นจริงๆ แล้วมีความเชื่อมโยงระหว่างกันและกัน เพราะเหตุนี้นักฟิสิกส์จึงได้ดำเนินการรวมแรงแม่เหล็กไฟฟ้าเข้ากับแรงในธรรมชาติอีก 2 แรง คือแรงนิวเคลียร์อย่างอ่อนและแรงนิวเคลียร์อย่างเข้มที่มีอยู่ในนิวเคลียสของอะตอม
       
       ผลของทฤษฎีนี้นำไปสู่ความพยายามสร้างแบบจำลองมาตรฐานของอนุภาคฟิสิกส์ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดี และความท้าทายที่ยิ่งใหญ่ต่อไปคือการรวมแรงโน้มถ่วงเข้าไปด้วย เป็นการรวมแรงพื้นฐานในธรรมชาติ 4 แรงเข้าด้วยกัน ดังนั้นแมกซ์เวลล์จึงมีความสำคัญในการเป็นนักฟิสิกส์คนแรกที่ตั้งต้นรวมแรงในธรรมชาติเข้าเป็นหนึ่งเดียว
       
       “แล้วมันมีประโยชน์อะไรกับฉันล่ะ?”
       
สมการของแมกซ์เวลล์ถูกใช้ผ่านอุตสาหกรรมสื่อสาร ยกตัวอย่างเช่น ใช้ออกแบบเสาอากาศโทรศัพท์เคลื่อนที่ของคุณ
        

เสาส่งสัญญาณโทรศัพท์ผลพวงจากสมการแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์
       สมการที่ 2 สมการออยเลอร์
       
(EULER'S EQUATION)
       
       ei p + 1 = 0
       

       (อี ยกกำลัง ไอ ไพ บวก หนึ่งเ ท่ากับ ศูนย์)
       
       สมการนี้เป็นสุดยอดในการรวมเข้ากับสมการของแมกซ์เวลล์ และสร้างขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส ลีโอนาร์ด ออยเลอร์ ในศตวรรษที่ 18 นักฟิสิกส์ชอบสมการนี้เพราะว่าเป็นสมการที่รวมหลักทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน 9 อย่าง ในสมการเดียว
       

       คือ p  (ไพ) ซึ่งเป็นค่าที่คำนวณจากเส้นรอบวงที่หารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของตัวมันเอง i (ไอ) เป็นรากที่สองของลบหนึ่ง (เป็นจำนวนจินตภาพ) และ e (อี) มีค่า 2.71828 ส่วนพื้นฐานอีก 6 อย่างที่เหลือคือ การคูณ การบวก การเท่ากับ ศูนย์ หนึ่ง และเลขชี้กำลังซึ่งหมายถึงการคูณด้วยตัวมันเองเป็นจำนวนเท่าของเลขชี้กำลัง เช่น 2 ยกกำลัง 2 หมายถึง 2x2 หรือ 2 ยกกำลัง 3 หมายถึง 2x2x2 เป็นต้น
       
       “แล้วมันมีประโยชน์อะไรกับฉันล่ะ?”
       
ไม่มี สมการออยเลอร์เป็นโครงสร้างของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่ไม่มีแนวทางในการนำไปปฏิบัติที่แจ่มชัด แม้ว่าจะเป็นสิ่งที่นักฟิสิกส์หลายๆ คนกล่าวเป็น “สิ่งที่สวยงาม” ก็ตาม

กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน บอกได้ว่ารถคุณแรงแค่ไหน
       สมการที่ 3 กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน
       
(NEWTON'S SECOND LAW)
       
       F=ma
       

       (เอฟ เท่ากับ เอ็มเอ)
       

       สมการนี้อธิบายความจริงที่ว่าถ้าคุณให้แรง F (เอฟ) แก่วัตถุซึ่งมีมวล m (เอ็ม) จะทำให้มวลนั้นเกิดความเร่ง a (เอ) สมการนี้ถูกคิดขึ้นโดย ไอแซก นิวตัน ในช่วงปลายศตวรรษที่ 17 และเป็นรูปแบบพื้นฐานของการเคลื่อนที่ตามกฎข้อที่ 2 ของเขาเอง
       
       “แล้วมันมีประโยชน์อะไรกับฉันล่ะ?”
       กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน ใช้บอกว่ามินิคูปเปอร์ของคุณเร็วเป็นสายฟ้าแลบแค่ไหน ถ้าคุณเร่งจาก 0 กม /ชม ไปเป็น 60 กม /ชม
       
       
       สมการที่ 4 ทฤษฎีปีทาโกรัส
       
(PYTHAGORAS'S THEOREM)
       
       a²+b²=c²
       

       (เอ ยกกำลัง สอง บวก บี ยกกำลัง สอง เท่ากับ ซี ยกกำลัง สอง)
       

       สมการในชั้นเรียนที่ได้รับความนิยมสูงสุด ทฤษฎีปีทาโกรัสใช้หาความยาวของด้านประกอบสามเหลี่ยม ถ้า a (เอ) และ b (บี) เป็นด้านประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยม และ c (ซี) เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก ที่คุณต้องการหาความยาว วิธีการง่ายๆ คือ หาค่ายกกำลังสองของ a และ b แล้วบวกกัน ก่อนจะถอดรากเพื่อที่จะได้ค่า c
       

       “แล้วมันมีประโยชน์อะไรกับฉันล่ะ?” สมการของปีทาโกรัสใช้ในกระบวนการสำรวจหรือหาระยะทางด้วยรูปสมเหลี่ยม ที่สามารถชี้ตำแหน่งของคนที่ใช้โทรศัพท์มือถือที่มีการรับส่งสัญญาณ 3 จุด

ทฤษฎีปีทาโกรัสอาศัยสามเหลี่ยมในการหาระยะทาง ภาพนี้เราสามารถหาความสูงของหอได้จากการประยุกต์ใช้ทฤษฎี
       สมการที่ 5 สมการโชรดิงเจอร์
       
(SCHRÖDINGER'S EQUATION)
       
       HΨ=EΨ
       

       (เอชไซ เท่ากับ อีไซ)
       
       สมการนี้สร้างขึ้นโดยนักฟิสิกส์ชาวออสเตรียนชื่อ เออร์วิน โชรดิงเจอร์ ในช่วงกลางทศวรรษ 1920 ซึ่งสมการนี้สามารถอธิบายพฤติกรรมของอนุภาคเล็กๆ อย่างอิเล็กตรอนและเป็นส่วนหนึ่งในรูปแบบของทฤษฎี “กลศาสตร์ควอนตัม”
       
เราไม่สามารถระบุตำแหน่งหรือเวลาที่แท้จริงของอนุภาคอย่างอิเล็กตรอนได้ ทั้งหมดที่ทำได้คือการระบุความน่าจะเป็นของอิเล็กตรอนที่จะอยู่ในสถานที่แน่นอนและเวลาที่กำหนดแน่นอน สัญลักษณ์ Ψ คือฟังก์ชันคลื่น ที่อธิบายโอกาสของอนุภาคที่จะอยู่ในตำแหน่งต่างๆ ของสเปซ (ส่วน H (Harmitnian: ฮาร์มิโตเนียน) คือตัวดำเนินการพลังงาน เมื่อดำเนินการกับฟังก์ชันคลื่น Ψ จะได้พลังงาน E และฟังก์ชันคลื่น Ψ ตัวเดิม)
       

       “แล้วมันมีประโยชน์อะไรกับฉันล่ะ?”
       มีการประยุกต์ใช้สมการโชรดิงเจอร์ในแวดวงอิเล็กทรอนิกส์ ตัวอย่างเช่น ที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ใช้ควอนตัมบีม (Quantum Beam) สร้างระบบเลเซอร์เพื่อเชื่อมต่ออินเตอร์เน็ตไร้สายให้กับคอมพิวเตอร์ตามบ้าน

คนในประเทศที่ใช้พลังงานไฟฟ้านิวเคลียร์ จะคิดบ้างรึเปล่าว่ากำลังรับประโยชน์ของสมการ E=mc^2
       สมการที่ 6 สมการของไอนสไตน์
       
(EINSTEIN'S EQUATION)
       
       E=mc²

       
       (อี เท่ากับ เอ็มซี ยกกำลังสอง)
       
       สมการอันโด่งดังของไอน์สไตน์นี้ แสดงให้เห็นว่ามวลพลังงานไม่ได้แยกจากกัน เพราะจริงๆ แล้วนั้นมีความสัมพันธ์กัน สิ่งที่สมการนี้อธิบายคือ วัตถุซึ่งมวล m (เอ็ม) มีพลังงานเท่ากับ E = mc² เมื่อ c (ซี) คือความเร็วแสงที่มีความเร็วถึง 300 ล้านเมตรต่อวินาที ดังนั้นวัตถุเล็กๆแม้มีมวลน้อย ก็มีพลังงานได้มหาศาลและในขณะเดียวกัน พลังงานก็มีมวลเช่นกัน และเดาได้เลยว่าในปี 2005 คุณจะได้ยินเรื่องราวมากมายเกี่ยวกับสมการนี้เนื่องในโอกาสครบรอบ 100 ปี ของการค้นพบสมการซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ ทั่วโลกจะถือโอกาสสำคัญนี้เป็นเป็นปีสากลของฟิสิกส์ (International Year of Physics) แม้จะยังไม่ได้รับแน่นอนจากองค์การสหประชาชาติ
       
       “แล้วมันมีประโยชน์อะไรกับฉันล่ะ?”
       
E=mc² ใช้คำนวณหาพลังงานที่อะตอมในโรงไฟฟ้าปลดปล่อยออกมานิวเคลียร์
       
       
       สมการเหล่านี้เกิดจากความพยายามอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ในธรรมชาติ ในรูปของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยต้องอาศัยคณิตศาสตร์ชั้นสูงมาช่วยในการคำนวณ และด้วยความที่สมการเหล่านี้จับต้องไม่ได้อาจทำให้คนที่ไม่ได้ศึกษาทางด้านนี้ไม่เข้าใจว่ามันมีประโยชน์อย่างไร แบบจำลองทางฟิสิกส์นี้เป็นสิ่งที่นักฟิสิกส์จะสามารถทำนายเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้ในอนาคตโดยอาศัยพื้นฐานของความจริง ทางทีมงานผู้จัดการวิทยาศาสตร์หวังว่าอย่างน้อยการนำเสนอครั้งนี้คงจะทำให้หลายๆ คน เข้าใจว่าฟิสิกส์และวิทยาศาสตร์มีประโยชน์อย่างไร